线性代数示例

$\frac{\sqrt{- 2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (2)} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 9}}$

解题步骤 1.7

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - \sqrt{- 1 (9)}}$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{8}) + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - (i \cdot \sqrt{9})}$

解题步骤 2

将 $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$

解题步骤 3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}}{\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9}}$ 。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{(\sqrt{25} - i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{{\sqrt{25}}^{2} + \sqrt{225} i - i \sqrt{225} - i^{2} {\sqrt{9}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(i \cdot \sqrt{2} i \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

乘以 $i \sqrt{2} i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(i^{1} i \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(i^{1} i^{1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(i^{1 + 1} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(i^{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.3

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$\frac{(- \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.6

乘以 $- \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(- 2 \cdot 2^{1} + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.7.5

计算指数。

$\frac{(- 2 \cdot 2 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.8

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{- 125}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.9

将 $- 125$ 重写为 ${(- 5)}^{3}$ 。

$\frac{(- 4 + \sqrt[3]{{(- 5)}^{3}}) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 4.10

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{(- 4 - 5) (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 5

从 $- 4$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 9 (\sqrt{25} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{- 9 (\sqrt{5^{2}} + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{9})}{34}$

解题步骤 6.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot \sqrt{3^{2}})}{34}$

解题步骤 6.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 9 (5 + i \cdot 3)}{34}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{- 9 (5 + 3 i)}{34}$

解题步骤 7

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{- 9 \cdot 5 - 9 (3 i)}{34}$

解题步骤 7.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $- 9$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- 45 - 9 (3 i)}{34}$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 45 - 27 i}{34}$

解题步骤 7.3

将 $- 45$ 重写为 $- 1 (45)$ 。

$\frac{- 1 (45) - 27 i}{34}$

解题步骤 7.4

从 $- 27 i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (45) - (27 i)}{34}$

解题步骤 7.5

从 $- 1 (45) - (27 i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (45 + 27 i)}{34}$

解题步骤 7.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{45 + 27 i}{34}$

线性代数 示例

线性代数示例